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勾股定理的证明方法毕达哥拉斯(勾股定理的证明方法)

导读 您好,今天芳芳来为大家解答以上的问题。勾股定理的证明方法毕达哥拉斯,勾股定理的证明方法相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧

您好,今天芳芳来为大家解答以上的问题。勾股定理的证明方法毕达哥拉斯,勾股定理的证明方法相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c。

2、再做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们像上图那样拼成两个正方形. 从图上可以看到,这两个正方形的边长都是a + b。

3、所以面积相等. 即 , 整理得 . 【证法2】(邹元治证明) 以a、b 为直角边,以c为斜边做四个全等的直角三角形。

4、则每个直角三角形的面积等于 . 把这四个直角三角形拼成如图所示形状,使A、E、B三点在一条直线上,B、F、C三点在一条直线上。

5、C、G、D三点在一条直线上. ∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF, ∴ ∠AHE = ∠BEF. ∵ ∠AEH + ∠AHE = 90º, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90º. ∴ ∠HEF = 180º―90º= 90º. ∴ 四边形EFGH是一个边长为c的 正方形. 它的面积等于c2. ∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE, ∴ ∠HGD = ∠EHA. ∵ ∠HGD + ∠GHD = 90º, ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90º. 又∵ ∠GHE = 90º, ∴ ∠DHA = 90º+ 90º= 180º. ∴ ABCD是一个边长为a + b的正方形,它的面积等于 . ∴ . ∴ .。

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